アキレスとカメ

どうもどうも、常に寝不足、陸軍上級大将です(^-^)/

寝不足の原因は明らかに、就寝時刻にかかわらず起床時刻を変更しない目覚ましです。日曜祝日関係なく六時前に起こしてきます。

さてさて、先日カラオケでやなぎなぎの曲の少なさに落胆した──特に、ゲーム曲なんかは全然なかったなぁ……飛べない魔法使いとかchangeとか──わけでありますが、今回は関係なく、そのテーマはアキレスとカメという問題です。

久々の数学語りです＼(^o^)／

まあ、この問題を知ったのは小説ですが……

アキレスとカメ

じゃあ、説明しますね。

あるところに、2.0 m/sで歩くアキレスと、その前方20 mに0.1 m/sで進むカメがいました。

さて、マリオ……じゃなくてアキレスはノコノコ……じゃなくてカメに追いつけるでしょうか？

普通に考えると、相対速度1.9 m/sでアキレスが詰めて行くので、およそ10.5秒後には追いついているはずです。

しかし、そうでしょうか？

視点を変換しましょう。

マリオがノコノコのスタート地点に着くまでにかかる時間は、10秒です。

その間に、ノコノコは1.0 mは進みます。

さて、ではマリオが今度は1.0 m先のノコノコのスタート地点に着くまでには0.50秒を要しますが、その間に、ノコノコは0.05 mは進みます。

このように続けて行くと、マリオがノコノコのスタート地点につく頃には、ノコノコは多少なりとも進むので、マリオが、ノコノコに追いつくのは不可能！(Q.E.D.)

いやいや、ちょいまて！

アキレスと、カメの間の距離は、20 m,1.0 m,0.05 m,…と、an=20*（1/20）^(n-1)で縮んでいくから

、lim[n→∞]an=0なので、追いつく！

ってのはまた短絡的。limで出た答の定義はあくまで「限りなく近づく」つまり、「その値にはならない」ってことですね～。

さ～て、この話の結論は追いつけないってことでいいんでしょうか？

この問題をとりあえずの解決に持っていくには、今度は、追いつくまでの時間に着目する必要がありますね。

追いつくまでの時間は、10 s,0.5 s,0.025 s,…で、bn=10*(1/20)^(n-1)で、Σ[n=1 - ∞]bn=10*20/19≒10.5なので、この考え方では、10.5秒後までしか考えられないんです！

つまり、この考え方のままでいくと、「10.5秒後に世界は終わる！」みたいな(笑)

なので、11秒後を考えることができないんですね～。はい。

高校数学程度で考えると、この辺が限界ですかね～

実を言うと、この話がどこへ行きつくのかはよく知らないんですが(笑)

以上、マリオとノコノコでした(*^o^*)

追伸

たまたま、小学生のころの同級生にして同じ団地の女子を電車で見かけました（ってか、すぐ近くにいた）が、女子同士で群れて五月蝿いことこの上なしって感じでした……。

身長は母親いわく、高くなっているらしいのですが、不思議なことにこいつの声が高いまま……。友達と話してる声がな……。

とりあえず、気付かれないように小説に目を落としてましたが(笑)

まあ、実際、会いたいと思える、小学生のころの同級生女子は二人ほどしかいなくて、一人に関してはまあ、小６のころに話していて一番楽しいやつではあったから、一人でいるのを見かけたら迷わず声はかけるでしょうが、一人でなければ声を掛けないでしょうし、もう会えなかったとしても、まあ、いいと思えますね～。もう一人は、同じ駅同じ駐輪場を使っているのを知ってますし、帰宅ルートも把握してますし、家の場所も大体わかるので、会おうと思えば適当に張っていれば、会えますね。ただ、それをやった瞬間、僕はただのストーカーになるのでやめておきます。

結論：誰か僕に女子に話しかけるスキルをくれ！