パイナップルは数学！ written by 上級大将

今回は数式を使う使わないは別として、僕の個人的に好きな問題です(^o^)/

中学受験をしたことがある人は当然知ってるでしょう。他の人は……どうでしょうか？

ある8段の階段があり、それをMさんが、1段あるいは1段飛ばしの2段で上っていきます。

さて、上り方は何通りあるでしょう？

違和感を感じた方は、お知らせください(笑)

一度知ってしまうと、答えなんて簡単に分かってしまうのですが、解答とかは、反転にしておきます。

解)まず、1段ずつ考えていきます。

1段目)いうまでもなく1通り

2段目)0段目から1段ずつ上るか、2段一気に上るかの2通り

3段目)1段目から2段一気に上るか、2段目から1段上るかなので、1+2=3通り

4段目)2段目から2段一気に上るか、3段目から1段上るかなので、2+3=5通り

以下同様に、

5段目)3+5=8通り

6段目)5+8=13通り

7段目)8+13=21通り

8段目)13+21=34通り …(答)

初代マリオは難しいです。今のマリオはぬるゲー。







以下、解答のネタバレを含みます。

これは、いわゆるフィボナッチ数列という、前の二つを足して次の数字にする数列です。つまり、漸化式an+2=an+an+1,a1=1,a2=1であたえられる数列です。一般項も簡単に求まりますが、他のウェブページで懇切丁寧理路整然と書かれていると思うので、探してください。

一般項を求めれば、階段が永劫ともいえるほど長くても答えが分かるんですね。とは言え、あの式に５０とか代入したくねぇ……。いや、どんな数でも入れたくない(笑)
それに、一般項を求める前に数学的帰納法なりなんなりで証明しなきゃならない。


これに、今度は２つ飛ばしで上っていくのも加えると……まあ、考えてみてください。ワンパターンで面白くはないですが。


この解答を知ったときすげぇ面白いと思ったんです。「場合の数と見せかけて、数列の問題！」ってな感じに。まあ、あの頃は数列なんて考え方は当然知りませんでしたが。


今までに三つほど僕の好きな問題を紹介させていただきましたが、それらは全て浜村渚の計算ノートに網羅されてるんですよねぇ……。青柳碧人と数学の趣味が合うのかな？


ああ、タイトルは浜村渚を読んでなかったら思いつかなかったというか、知らなかった話で、青柳さんにはまだまだかないませんね。


気になった方は、「フィボナッチ数列　パイナップル」とでも検索すれば、引っかかると思います。