数式を使わない数学 written by 陸軍上級大将

以前、数式を使わない数学についてお話ししたと思います。

その有名なものをひとつ…

ここに、見た目の全く同じボールが８つあります。しかし、この中に１つだけ他のよりも重たいボールが混ざっています。この８つのボールから重い一つを秤(はかり)で確実に見つけるためには最低何回で、見つけられるでしょう？　やり方も合わせてお答え下さい。

はい、皆さんも一度は目にしたことがあるでしょうね。

今回は反転で答えがわかるようにしておきます。

答え.3,3,2,に分けて、3,3を秤にのせて、

(i)どちらかが重ければ、重い方の3つのうちから2つ選び、秤にのせて、つり合えば、残りの1つ。どちらかが重ければ、それが答え。

(ii)つり合えば、2つのどちらかが重いから、普通に秤にのせると、わかる。

よって2回。

で、僕はこの問題の先を考えます。

この問題がもし、

この８つのボールから重い１つを秤(はかり)で見つけるためには最低何回で、見つけられるでしょう？

だった場合、――２つずつ秤にのせればいいので――当然１回です。

これ、面白く無いですか？

答えの場合は、確実に2回で分かりますが、この場合は、確実ではない代わりに、一発で見つかる可能性をはらんでるんですよ！

まあ、期待値の考えを使えば、数学的には答えの方法の方が有効だと、言えますが……



そして、僕は暇なので、問題の「重たいボール」のところを「重さの違うボール」に変えて考えたりするのです。

これだけで、結構難易度上がりますね。と言うか、確実な方法があるのか……。

無いなら、それを今度は証明しなきゃいけない……。

数学って面白いですね(*^_^*)